Questões de Matemática IBGE/2016
1) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Quando contamos os números pares em ordem crescente de 1000 até 2500, o número 2016 ocupa a 509ª posição. Quando contamos os números pares em ordem decrescente de 2500 até 1000, o número 2016 ocupa a posição:
(A) 240;
(B) 241;
(C) 242;
(D) 243; (X)
(E) 244.
Solução: De 1000 a 25000 temos 2500 – 1000 + 1 = 1501 números sendo 751 pares e 750 impares, pois a sequência começa e termina com par e por isso teremos um par a mais.
Com em ordem crescente 2016 ocupa a posição 509º então teremos 751 – 509 = 242 números pares a frente de 2016. Se invertermos a ordem esses 242 números passam para o início e o número 2016 ocupará a posição 243º.
Portanto, a alternativa correta é a letra “d”.
2) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Uma loja de produtos populares anunciou, para a semana seguinte, uma promoção com desconto de 30% em todos os seus itens. Entretanto, no domingo anterior, o dono da loja aumentou em 20% os preços de todos os itens da loja.
Na semana seguinte, a loja estará oferecendo um desconto real de:
(A) 10%;
(B) 12%;
(C) 15%;
(D) 16%; (X)
(E) 18%
Solução: 1,2 x 0,7 = 0,84 representa um desconto de 16%
* 1,2 = 100% + 20% = 120% = 1,2
* 0,7 = 100% - 30% = 70% = 0,7
Portanto, a alternativa correta é a letra “d”.
3) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Considere a sequência infinita IBGEGBIBGEGBIBGEG...
A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente:
(A) BG;
(B) GE;
(C) EG;
(D) GB;
(E) BI. (X)
Solução: É uma questão de ciclo (IBGEGB) que tem sua repetição de 6 em 6, ou seja, 2016:6 = 336 completos (não há resto) e com isso encerra na letra B e em seguida vem a letra I do ciclo seguinte. Resposta BI.
Portanto, a alternativa correta é a letra “e”.
4) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Um segmento de reta de comprimento C é dividido em cinco partes iguais, e a segunda e a quarta partes são retiradas. A seguir, cada uma das partes restantes é também dividida em cinco partes iguais, e as segundas e as quartas partes são retiradas. A soma dos comprimentos das partes restantes é:
(A) 9C/25; (X)
(B) 8C/25;
(C) 6C/25;
(D) 4C/5;
(E) 3C/5.
Solução: Primeira divisão são retirados 2 partes de um quinto (2 . C/5)
C – 2C/5 = 3C/5
Segunda divisão saíram de cada uma das 3 partes que restaram 2/5 pedaços (segundo e quarto)
[(3C/5) – 3] x (2/5) x C/5 = 9C/25
Portanto, a alternativa correta é a letra “d”.
5) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) As meninas Alice, Beatriz e Celia brincam na balança. Alice e Beatriz juntas pesam 100 kg, Alice e Celia juntas pesam 96 kg e Beatriz e Celia juntas pesam 108 kg. Beatriz pesa:
(A) 48 kg;
(B) 50 kg;
(C) 52 kg;
(D) 54 kg;
(E) 56 kg. (X)
Solução: Sistema de 3 variáveis
A + B = 100
A + C = 96
B + C = 108
Somando, temos:
2 . (A + B + C) = 304
A + B + C = 152
Substitui A + C = 96 na equação acima, temos:
B = 56
Portanto, a alternativa correta é a letra “e”.
6) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Uma senha de 4 símbolos deve ser feita de forma a conter dois elementos distintos do conjunto {A, B, C, D, E} e dois elementos distintos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5}, em qualquer ordem. Por exemplo, a senha 2EC4 é uma das senhas possíveis.
Nesse sistema, o número de senhas possíveis é:
(A) 2400;
(B) 3600; (X)
(C) 4000;
(D) 4800;
(E) 6400.
Solução: Escolhe-se 2 letras de 5 possíveis e 2 números de 6 possíveis através de uma combinação simples e depois permuta os 4 elementos.
C5,2 x C6,2 x P4 = 5!/3!x2! X 6!/4!x2! X 4! = 10 x 15 x 24 = 3600
Portanto, a alternativa correta é a letra “b”.
7) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Rubens percorreu o trajeto de sua casa até o trabalho com uma determinada velocidade média. Rubinho, filho de Rubens, percorreu o mesmo trajeto com uma velocidade média 60% maior do que a de Rubens. Em relação ao tempo que Rubens levou para percorrer o trajeto, o tempo de Rubinho foi:
(A) 12,5% maior;
(B) 37,5% menor; (X)
(C) 60% menor;
(D) 60% maior;
(E) 62,5% menor.
Solução:
Adote os seguintes valores para Rubens e Rubinho, respectivamente:
Ao adotarmos o valor de 1 Km/h para Rubens, o valor da velocidade média de Rubinho será de 1,6 Km/h, ou seja, 60% maior.
A velocidade média de Rubens foi de 1 Km/h e percorreu a distância total de 2 Km, logo o tempo gasto por ele foi de 2 horas, ou seja: ∆T = ∆S : Vm. Daí, temos: ∆T = 2 : 1 = 2 horas.
A velocidade média de Rubinho foi de 1,6 Km/h (60% a mais que a Velocidade Média de Rubens/Pai) e percorreu a distância total de 2 Km (mesma distância percorrida), logo o tempo gasto por ele foi de 1,25 horas, ou seja: ∆T = ∆S : Vm. Daí, temos: ∆T = 2 : 1,6 = 1,25 horas.
Subtraindo os tempos temos:
2 horas – 1,25 horas = 0,75 horas
Logo...
2 horas corresponde a 100%
0,75 horas corresponde a x%
Multiplicando cruzado, temos:
2x = 0,75 . 100
2x = 75
x = 75 : 2
x = 37,5% menor
Portanto, a alternativa correta é a letra “b”.
8) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Uma pirâmide regular é construída com um quadrado de 6 m de lado e quatro triângulos iguais ao da figura abaixo.
O volume dessa pirâmide em metros cúbicos:
(A) 84;
(B) 90;
(C) 96;
(D) 108; (X)
(E) 144.
Solução: Volume da Pirâmide = (área da base x altura) : 3
Volume da Pirâmide = (62 x √82) : 3
Volume da Pirâmide = (36 x √82) : 3
Volume da Pirâmide = (36 x 9) : 3
Volume da Pirâmide = 324 : 3
Volume da Pirâmide = 108
Lembrando que a Raiz Quadrada de 82 é próximo a 9.
A altura é o resultado do Teorema de Pitágoras, onde a altura e a metade da diagonal do quadrado são os catetos e a hipotenusa será o lado 10 da face triangular da pirâmide. Diagonal do quadrado é lado vezes raiz de dois (2).
Portanto, a alternativa correta é a letra “d”.
9) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Sobre os números inteiros w, x, y e z, sabe-se que w > x > 2y > 3z .
Se z = 2, o valor mínimo de w é:
(A) 6;
(B) 7;
(C) 8;
(D) 9;
(E) 10. (X)
Solução: Temos que w > x > 2y > 3z. Se z = 2, sabemos que:
W > X > 3Z > 6
Para 2y > 3 x 2, Y tem que ser igual a no mínimo 4.
Para x > 2 x 4, X será no mínimo x = 9.
Para W > 9, W será no mínimo 10.
Resposta W = 10
Portanto, a alternativa correta é a letra “e”.
10) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Duas grandezas positivas X e Y são tais que, quando a primeira diminui de 1 unidade, a segunda aumenta de 2 unidades. Os valores iniciais dessas grandezas são X = 50 e Y = 36. O valor máximo do produto P = X.Y é:
(A) 2312; (X)
(B) 2264;
(C) 2216;
(D) 2180;
(E) 2124.
Solução: Se diminuirmos a grandeza X em k unidades, Y será aumentado em 2k unidades.
Concluímos que o produto de X e Y será dado por:
P = X.Y
P = (50 – k) . (36 + 2k)
P = 1800 + 100k – 36k – 2k2
P = 1800 + 64n – 2k2
Reparemos que P é uma função de segundo grau. Nessas condições, o valor máximo é dado pela seguinte expressão:
Ponto Máximo = – delta / 4.a
Ponto Máximo = – (642 – 4.(-2) .1800) / 4.(-2)
Ponto Máximo = 2312
Portanto, a alternativa correta é a letra “a”.
11) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Cinco pessoas estão sentadas em cinco cadeiras em linha, cada uma com uma moeda na mão. As moedas são todas bem equilibradas, de modo que a probabilidade de sair cara ou coroa em cada uma delas é 1/2. Em um determinado momento, as cinco pessoas jogam suas respectivas moedas. Aquelas que obtiverem cara continuam sentadas, e as que obtiverem coroa levantam-se. Após esse procedimento, a probabilidade de que NÃO haja duas pessoas adjacentes, ambas sentadas ou ambas de pé, é de:
(A) 1/2;
(B) 1/8;
(C) 1/16; (X)
(D) 3/32;
(E) 5/32.
Solução: P(C e K e C e K e C) = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/32
P(K e C e K e C e K) = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/32
Total = 1/16
Portanto, a alternativa correta é a letra “c”.
12) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) A grandeza G é diretamente proporcional à grandeza A e inversamente proporcional à grandeza B. Sabe-se que quando o valor de A é o dobro do valor de B, o valor de G é 10.
Quando A vale 144 e B vale 40, o valor de G é:
(A) 15;
(B) 16;
(C) 18; (X)
(D) 20;
(E) 24.
Solução: Regra de três
|
G |
A |
B |
|
10 |
2K |
K |
|
X |
144 |
40 |
Daí, temos:
X = (10 x 144 x K) : (40 x 2K)
X = 1440K : 80K
X = 18
Portanto, a alternativa correta é a letra “c”.
13) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) A distância da Terra ao Sol é de 150 milhões de quilômetros e esse valor é chamado de “1 unidade astronômica” (1UA). A estrela Sírius, a mais brilhante do céu, está a 81 trilhões de quilômetros do Sol.
A distância de Sírius ao Sol em UA é:
(A) 5.400;
(B) 54.000;
(C) 540.000; (X)
(D) 5.400.000;
(E) 54.000.000.
Solução: 81 trilhões = 81.000.000.000.000
150 milhões = 150.000.000
D = 81.000.000.000.000 : 150.000.000 = 540.000 UA
Portanto, a alternativa correta é a letra “c”.
14) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) Lucas foi a uma feira de jogos levando 45 cartas vermelhas e 45 cartas azuis. Em um quiosque ele pode trocar duas cartas vermelhas por uma carta dourada e uma carta azul. Em outro quiosque ele pode trocar três cartas azuis por uma carta dourada e uma carta vermelha.
Lucas fez todas as trocas possíveis para conseguir o máximo de cartas douradas.
O número de cartas douradas que Lucas conseguiu com as trocas foi:
(A) 59;
(B) 60;
(C) 61; (X)
(D) 62;
(E) 63.
Solução: 45 vermelhas e 45 azuis
45V = 22D + 22A (sobra 1 vermelha)
67A (45 + 22) = 22D + 22V (sobra 1 azuis)
23V (22 + 1) = 11D + 11A (sobra 1 vermelha)
12A (11 + 1) = 4D + 4V
5V = 2D + 2A
Resposta 61
Portanto, a alternativa correta é a letra “c”.
15) (IBGE-2016/Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas A I) O pentágono ABCDE tem área de 125 metros quadrados. Esse pentágono foi ampliado a partir do vértice A, como mostra a figura a seguir, transformando-se no pentágono APQRS cujos lados PQ, QR e RS são, respectivamente, paralelos aos lados BC, CD e DE do pentágono original.
Se AB = 10 m e BP = 2 m , a área da região sombreada na figura é, em metros quadrados:
(A) 55; (X)
(B) 64;
(C) 72;
(D) 75;
(E) 80.
Solução: A razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão dos lados correspondentes.
102/122 = 125/A
25/36 = 125/A
Logo...
A = 180
A área sombreada será a diferença de área: Resposta = 180 – 125 = 55 metros quadrados.
Portanto, a alternativa correta é a letra “a”.